Брей, брадобрей, брей.
Feb. 1st, 2012 04:22 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
zlyukТеперь, собственно, о брадобреях.
Недавно один суперпопулярный поститель умного как бы мимоходом заметил, что решением расселовского парадокса о брадобрее будет брадобрей-женщина. Ну ему там, натурально, накомментировали, почему такой ответ не удовлетворителен. Неискушённого читателя такие возражения могли бы впечатлить, но тому, кто насмотрелся дискуссий философов-логиков, это всё - детский сад (см. ранее о Буридановом осле).
На самом деле ответ этот принципиально верен. Если вы против шовинизма, замените женщину на М. Джексона, инопланетянина, 7-летнего ребёнка, Всадника без головы, человека-амфибию и т.п. Этот вариант настолько безукоризнен, что именно его выдвинули расстроенные математики-логики в ответ на кризис программы Фреге, вызванный Рассселом.
Свойство "подвергаться бритью" соответствует свойству "быть элементом множества" в математической версии парадокса. В самой популярной современной версии теории множеств, множество это как раз то, что обладает этим свойством (как странно это ни звучит), и больше ничего от него не требуется. Парадокс разрешается таким образом, что брадобрей ("набор таких множеств которые не являются элементом себя") сам по себе - не множество, т.е. не может быть элементом другого множества. По-простому: вопрос о том, бреют ли его, просто не стоит. Видимо, всё-таки всадник без головы или японский робот для бритья лучше всего подойдут на эту роль.
Забавно, что это решение лежало у Рассела прямо перед его породистым носом: брадобрей мог разделить участь нынешнего короля Франции (выдуманного Расселом же в других, хотя сродных, целях). Однако, ответ, выбранный Расселом, гораздо больше соответствует его классовому положению. Он придумал теорию типов (кстати, книжку свою они с Уайтхедом скромно назвали Principia Matematica). В теории типов брадобрея бреет брадобрей следующего класса, а того - брадобрей ещё более следующего и т.д. Понятное дело: у брадобрея, бреющего лорда, есть свой брадобрей, и тот тоже не последний человек, сам не бреется... Главное же в этом, что брить можно не абы кого, а только тех кто принадлежит предыдущему типу. Хочешь чтоб побрили тебя - обращайся в следом идущее сословие. Парадокс таким образом снимается, зато никто не застрахован от революции и смуты.
Как мы уже отметили, математика, а за ней и мир, выбрали другое решение. Пусть любой может брить любого, а на роль расселовского брадобрея мы ужо найдём какого-нибудь вселенского фрика. Пока такая схема работает, хотя время от времени кто-нибудь нет-нет, а объявит, что доказал неконсистентность этой системы. И все сразу бросаются искать ошибку в доказательстве. До сих пор пока удавалось находить.
Недавно один суперпопулярный поститель умного как бы мимоходом заметил, что решением расселовского парадокса о брадобрее будет брадобрей-женщина. Ну ему там, натурально, накомментировали, почему такой ответ не удовлетворителен. Неискушённого читателя такие возражения могли бы впечатлить, но тому, кто насмотрелся дискуссий философов-логиков, это всё - детский сад (см. ранее о Буридановом осле).
На самом деле ответ этот принципиально верен. Если вы против шовинизма, замените женщину на М. Джексона, инопланетянина, 7-летнего ребёнка, Всадника без головы, человека-амфибию и т.п. Этот вариант настолько безукоризнен, что именно его выдвинули расстроенные математики-логики в ответ на кризис программы Фреге, вызванный Рассселом.
Свойство "подвергаться бритью" соответствует свойству "быть элементом множества" в математической версии парадокса. В самой популярной современной версии теории множеств, множество это как раз то, что обладает этим свойством (как странно это ни звучит), и больше ничего от него не требуется. Парадокс разрешается таким образом, что брадобрей ("набор таких множеств которые не являются элементом себя") сам по себе - не множество, т.е. не может быть элементом другого множества. По-простому: вопрос о том, бреют ли его, просто не стоит. Видимо, всё-таки всадник без головы или японский робот для бритья лучше всего подойдут на эту роль.
Забавно, что это решение лежало у Рассела прямо перед его породистым носом: брадобрей мог разделить участь нынешнего короля Франции (выдуманного Расселом же в других, хотя сродных, целях). Однако, ответ, выбранный Расселом, гораздо больше соответствует его классовому положению. Он придумал теорию типов (кстати, книжку свою они с Уайтхедом скромно назвали Principia Matematica). В теории типов брадобрея бреет брадобрей следующего класса, а того - брадобрей ещё более следующего и т.д. Понятное дело: у брадобрея, бреющего лорда, есть свой брадобрей, и тот тоже не последний человек, сам не бреется... Главное же в этом, что брить можно не абы кого, а только тех кто принадлежит предыдущему типу. Хочешь чтоб побрили тебя - обращайся в следом идущее сословие. Парадокс таким образом снимается, зато никто не застрахован от революции и смуты.
Как мы уже отметили, математика, а за ней и мир, выбрали другое решение. Пусть любой может брить любого, а на роль расселовского брадобрея мы ужо найдём какого-нибудь вселенского фрика. Пока такая схема работает, хотя время от времени кто-нибудь нет-нет, а объявит, что доказал неконсистентность этой системы. И все сразу бросаются искать ошибку в доказательстве. До сих пор пока удавалось находить.
